将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB=3，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处.则BC的长为（　　） A.3 B.2 C.3 D

题目

将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB=

3

，折叠后，点C落在AD边上的C₁处，并且点B落在EC₁边上的B₁处.则BC的长为（　　）
A.

3

B. 2
C. 3
D. 2

3

答案

连接CC₁．
Rt△ABE中，∠BAE=30°，AB=

3

，
易得BE=AB×tan30°=1，AE=2．∠AEB₁=∠AEB=60°，
由AD∥BC，那么∠C₁AE=∠AEB=60°，
所以△AEC₁为等边三角形，
那么△CC₁E也为等边三角形，
那么EC=EC₁=AE=2，
∴BC=BE+EC=3，
故选C．

由三角函数易得BE，AE长，根据翻折和对边平行可得△AEC₁和△CEC₁为等边三角形，那么就得到EC长，相加即可．

本题考点：翻折变换（折叠问题）．

考点点评：本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，注意使用翻折前后得到的对应边相等，对应角相等这个知识点及相应的三角函数等知识．