在等腰△ABC中,∠BAC=80°,∠OBC=10°,∠OCB=30°,AB=AC,线段AO、BO、AO交于点O,∠OAB为多少

题目

在等腰△ABC中,∠BAC=80°,∠OBC=10°,∠OCB=30°,AB=AC,线段AO、BO、AO交于点O,∠OAB为多少

答案

以BC为边,在A的同侧构建等边△BCD,连接AD,因DB=DC,AB=AC,AD=AD所以△DAB≌△DAC因角BDC=60°,所以∠ADB=30°,因角BAC=80°,AB=AC,所以∠ABC=50°,所以∠DBA=30°在△DAB与△OCB中∠DBA=∠OBCBD=BC∠BDA=∠BCO=30°所以△DAB≌△OCB所以BO=BA因∠ABO=60°-20°=40°.所以∠BAO=（180°-40°）÷2=70°