f(x)=(a/3)+b(x*x)+cx+d,且f(x)-9X=0的两个根分别为1,4

题目

f(x)=(a/3)+b(x*x)+cx+d,且f(x)-9X=0的两个根分别为1,4
1.当a=3且曲线 y=f(x)过原点时,求f(x)的解析式.
2.若f(x)在区间（-无穷大,+无穷大）无极值点,求a的取值范围

答案

解;
1.y=f(x)过原点,f(0)=0,g(x)=f(x)-9x,g(0)=0,
又f(x)-9X=0的两个根分别为1,4,a=3
所以,g(x)=x(x-1)(x-4),则f(x)=x(x-1)(x-4)+9x=x^3-14/3*x^2+35/3*x
2.设f(x)-9X=0的另一根为r.可设f(x)=a/3*(x-r)(x-1)(x-4)+9x.f'(x)=a/3*(3x^2-2（r+10）x+4+5r+27/a)=0,1'a=0,不合题意.2'Δ=[4(r-5/2)^2+27-324/a]