在等腰三角形ABC中,角BAC=90度,P为三角形ABC内一点,PA=1,PB=3,PC噶平方=7,求角CPA噶大小.

题目

在等腰三角形ABC中,角BAC=90度,P为三角形ABC内一点,PA=1,PB=3,PC噶平方=7,求角CPA噶大小.

答案

将△ABP绕A逆时针旋转到,AB和AC重合,得△ACP′
∴△ABP≌△ACP′
∴PA=P′A=1
PB=P′C=3
∠BAP=∠P′AC
∵∠BAP+∠PAC=90°
∴∠P′AC+∠PAC=90°
即∠PAP′=901L
∴△PAP′是等腰直角三角形
∴∠APP′=45°
PP′==√(PA²+P′A²)=√2
在△PCP′中
P′C²=3²=9
PP′²=2
PC=(√7)²=7
∴P′C²=PP′²+PC²
∴△PCP是直角三角形
∴∠P′PC=90°
∴∠CPA=∠APP′+∠P′PC=135°