求以y1=e^x,y2=xe^x,y3=3sinx,y4=2cosx为特解的四阶常系数齐次线性微分方程

题目

求以y1=e^x,y2=xe^x,y3=3sinx,y4=2cosx为特解的四阶常系数齐次线性微分方程

答案

注意到这四个解线性无关,因此四阶常系数齐次线性微分方程的通解为
Y=C1y1+C2y2+C3y3+C4y4
=C1e^x+C2xe^x+C3sinx+C4cosx