若对任意实数a,函数y=5sin（2k+1/3πx-π/6）（k属于N）在区间[a,a+3]上的值5/4出现不少于4次且不多于8次

题目

若对任意实数a,函数y=5sin（2k+1/3πx-π/6）（k属于N）在区间[a,a+3]上的值5/4出现不少于4次且不多于8次
求k值.我想问区间[a,a+3]这个条件该怎么用,为什么?我看了网上的解答过程,不要复制,只解答我这个疑惑就行了

答案

[a,a+3]的区间长度是3,同一个正弦函数值在一个周期内会出现两次.这说明[a,a+3]至少是两个周期,至多是四个周期.
y=5sin{[(2k+1)/3]πx-π/6},最小正周期T=2π/[(2k+1)/3π]=6/(2k+1),则
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