高数数学题 ! 求极限: 若lim f(x)存在,且f(x)=sinx/x-π +2limf(x), 则limf(x)=?(x→π
题目
高数数学题 ! 求极限: 若lim f(x)存在,且f(x)=sinx/x-π +2limf(x), 则limf(x)=?(x→π
答案
因为lim f(x)存在,则limf(x)是数值,没有未知数x
则limx->π f(x)
=limx->π [sinx/x-π +2limx->πf(x)]
=limx->π [sinx/(x-π)]+2limx->πf(x)
因为当x->π时 分子sinx->0,分母x-π->0,所以应用洛必塔法则,即对分子分母分别求导
原式=limx->π[cosx/1]+2limx->πf(x)
=-1+2limx->πf(x)
即limx->π f(x)=-1+2limx->πf(x)
所以limx->πf(x)=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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