函数f(x)=-x2+ax+a/4+1/2 在区间[0,1]上的最大值为2 求实数a

题目

函数f(x)=-x2+ax+a/4+1/2 在区间[0,1]上的最大值为2 求实数a
如题
f(x)=-x^2 + ax - a/4 + 1/2

答案

分情况讨论
当-(a/(-2))≤0时 X=0时取得最大值 a/4+1/2=2 a=6
当0≤-(a/(-2))<1时 X=-(a/(-2)) 取得最大值 [(-1*4*a/4+1/2)-a^2]/(-4)=2
此时a=-3或a=2
当-(a/(-2))≥1时 X=1取得最大值 -1-a+a/4+1/2=2 a=-10/3
再综合就得了答案