已知f(x)=(x2+ax+2/1)/x,x＞0 (1)写出函数f(x)的单调区间 （2）若f(x)＞0恒成立,求实数a的取值范围

题目

已知f(x)=(x2+ax+2/1)/x,x＞0 (1)写出函数f(x)的单调区间 （2）若f(x)＞0恒成立,求实数a的取值范围
写错了 是已知f(x)=(x^2+ax+1/2)/x

答案

(1)f(x)=x+1/2x+a
f'(x)=1-1/2x^2
当0＜x≤√2/2时,f'(x)≥0,f(x)单调递增
当x＞√2/2时,f'(x)＜0,f(x)单调递减
(2)f(x)=x+1/2x+a,x＞0有最小值
f(x)min=f(√2/2)=√2+a
f(x)＞0恒成立,即√2+a＞0
∴a＞-√2