如图,已知平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD 上的点,且AE=CF,M,N分别是DE,BF的中点.求证EF与MN互

题目

如图,已知平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD 上的点,且AE=CF,M,N分别是DE,BF的中点.求证EF与MN互
如图，已知平行四边形ABCD中，F分别是AB，CD 上的点，且AE=CF，N分别是DE，BF的中点。求证EF与MN互相平分

答案

证明：；连接MF、NE
∵平行四边形ABCD
∴AB＝CD,AB∥CD
∵BE＝AB-AE,DF＝CD-CF,AE＝CF
∴BE＝DF
∴平行四边形BFDE （对边平行且相等）
∴BF∥DE,BF＝DE
∵M是DE的中点
∴EM＝DE/2
∵N是BF的中点
∴FN＝BF/2
∴EM＝BF
∴平行四边形EMFN （对边平行且相等）
∴EF与MN互相平分