已知平面向量a,b,c,若a=(1,0),b=(1,1),且(a-c)(b-c)=0,则|c|的最大值等于?

题目

已知平面向量a,b,c,若a=(1,0),b=(1,1),且(a-c)(b-c)=0,则|c|的最大值等于?
请不要用三角函数.

答案

设c=(x,y)
则a-c=(1-x,-y)
b-c=(1-x,1-y)
(a-c)(b-c)=0
(1-x)^2+y(y-1)=0
(1-x)^2+y^2=y>=2√[(1-x)y]
当且仅当(1-x)^2=y^2等号成立|c|取得最大
此时1-x=y
2y=y
y=0
x=1
|c|=√1=1