如图,圆O的弦AB=D,E,F分别是AB,CD的中点,求证角AEF=角CFE

题目

如图,圆O的弦AB=D,E,F分别是AB,CD的中点,求证角AEF=角CFE

答案

连接OE、OF,
∵E、F分别为AB、CD中点,
∴OE⊥AB,OF⊥CD,
又∵△AEO≌△CFO（HL）,
∴OE=OF,
∠OEF＝∠OFC,
又∵∠OEA＝∠OFC＝90°,
∴∠AEF=∠CFE .