已知函数f(x)=log以a为底(ax^2-x+12)对数在【1,2】上恒为正数,求实数a的取值范围

题目

已知函数f(x)=log以a为底(ax^2-x+12)对数在【1,2】上恒为正数,求实数a的取值范围

答案

当a＞1时,
题意相当于g（x）=ax^2-x+1/2在【1,2】上恒大于1,（a＞0）
ax^2-x+1/2的对称轴为x=1/2a,
当0＜1/2a≤1,即a≥1/2时,要有g(1)=a-1/2＞1,a＞3/2；
当1＜1/2a＜2,即1/4＜a＜1/2,要有g(1/2a)=（2a-1）/4a＞1,不成立；
当1/2a≥2,即a≤1/4时,要有g（2）=4a-3.5＞1,不成立；
综上可得实数a＞3/2.