已知函数f（x）=log以a为底的x在x∈[2,正无穷]上恒有|f（x）|＞1,求实数a的取值范围

题目

已知函数f（x）=log以a为底的x在x∈[2,正无穷]上恒有|f（x）|＞1,求实数a的取值范围

答案

f(x)>1或f(x)<-1
当f(x)>1时,
log(a)x>log(a)a
∴当0∵x≥2
∴此时a无解
当a>1时,x>a
∴1当f(x)<-1时,
log(a)x∴当01/a
∴1/2当a>1时,x<1/a,此时无解
∴综上所述,解集为(1/2,1)∪(1,2)