若对任意的x∈R,函数f(x)满足f(x+2012)=-f(x+2011),且f(2012)=-2012,则f(-1)=( ) A.1 B.-1 C.2012 D.-2012
题目
若对任意的x∈R,函数f(x)满足f(x+2012)=-f(x+2011),且f(2012)=-2012,则f(-1)=( )
A. 1
B. -1
C. 2012
D. -2012
答案
∵f(x+2012)=-f(x+2011)=f(2010+x)即f(t)=f(t+2)
∴函数的周期为T=2
∴f(2012)=f(0)=-2012,
对于f(x+2012)=-f(x+2011),令x=-2012,则可得f(0)=-f(-1)=-2012
∴f(-1)=2012
故选C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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