判断集合M={x｜x=2k+1,k∈Z}与N={x｜x=4k±1,k∈Z}的关系,并加以证明.

题目

判断集合M={x｜x=2k+1,k∈Z}与N={x｜x=4k±1,k∈Z}的关系,并加以证明.

答案

M=N.
证明：M={x｜x=2k+1,k∈Z},
当k=2n n∈Z 时,得M={x｜x=4n+1,n∈Z},（k为偶数时）
当k=2n-1 n∈Z 时,得M={x｜x=4n-1,n∈Z},（k为奇数时）
所以M={x｜x=4n+1,n∈Z}U{x｜x=4n-1,n∈Z} ={x｜x=4n±1,n∈Z},
即M={x｜x=4k±1,k∈Z}=N.（用k或n表示一个整数）