设p为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点,A为长轴的右端点,若OP垂直PA求椭圆的离心率的取值范围

题目

设p为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点,A为长轴的右端点,若OP垂直PA求椭圆的离心率的取值范围

答案

A点坐标为 (a,0)
设P点坐标为(x,y),x0
两边乘以 a^2 b^4,将 c^2=a^2-b^2,代入,得
a^4-4*(a^2-c^2)c^2>0
除以 a^4,由 e=c/a,得
1-4(1-e^2)e^2>0
设 s=e^2
则 1-4s(1-s)>0,(2s-1)^2>0,s不等于 1/2,e不等于 根2/2
故e的范围是 (0,根2/2) 并上(根2/2,1)
应该是这样吧,也许计算出问题了,但方法是这样的