对于函数f（x）=ax+1/x-1(a为实数,x不等于1）,问当a=2时,满足条件2＜x1＜x2,总有f（x1）-f（x2）＜

题目

对于函数f（x）=ax+1/x-1(a为实数,x不等于1）,问当a=2时,满足条件2＜x1＜x2,总有f（x1）-f（x2）＜
3（x2-x1）.这个命题正确吗?
要求用导数解，

答案

首先,这个命题是正确的,证明如下：f(x1)-f(x2)=(2x1+1)/(x1-1)-(2x2+1)/(x2-1)进行通分,并且化简后得到：=3(x2-x1)/[(x1-1)(x2-1)]因为2＜x1＜x2,所以x2-x1＞0,(x1-1)(x2-1)＞1,所以：3(x2-x1)/[(x1-1)(x2-1)]＜3(x2...