已知二次函数y=x^2+kx+1与x轴的两个交点AB都在原点右侧顶点为C当三角形ABC是等腰直角三角形时求k值

题目

已知二次函数y=x^2+kx+1与x轴的两个交点AB都在原点右侧顶点为C当三角形ABC是等腰直角三角形时求k值

答案

y=（x+k/2）^2-k^2/4+1
所以顶点坐标C（-k/2,1-k^2/4)
A为（x1,0）,B（x2,0）
x1+x2=-k,x1x2=1
因为三角形ABC是等腰直角三角形,所以两直角边垂直,即Kac*Kbc=-1
所以（1-k^2/4)/(-k/2-x1)*(1-k^2/4)/(-k/2-x2)=-1
得k=±2或k=±2√2,
又知A、B均在原点的右侧,则k<0,所以
k=-2时,函数与x轴只有一个交点,故舍去
所以只取k=-2√2