设隐函数y=y(x)由方程x^y-e^y=sin(xy)所确定,求dy
题目
设隐函数y=y(x)由方程x^y-e^y=sin(xy)所确定,求dy
答案
化为:e^(ylnx)-e^y=sin(xy)
两边对x求导:e^(ylnx)(y'lnx+y/x)-y'e^y=cos(xy)(y+xy')
y'[lnxe^(ylnx)-e^y-xcos(xy)]=[ycos(xy)-e^(ylnx)y/x]
y'=[ycos(xy)-x^y* y/x]/[lnx(x^y)-e^y-xcos(xy)]
因此dy=[ycos(xy)-x^y(y/x)]/[lnx(x^y)-e^y-xcos(xy)]dx
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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