已知球面上有三点A、B.C，此三点构成一个边长为1的等边三角形，球心到平面ABC的距离等于球半径的13，则球半径是（　　） A.3 B.13 C.64 D.32

题目

已知球面上有三点A、B.C，此三点构成一个边长为1的等边三角形，球心到平面ABC的距离等于球半径的

1

3

，则球半径是（　　）
A.

3

B.

1

3

C.

6

4

D.

3

2

答案

∵△ABC是一个边长为l的等边三角形，∴△ABC的高AD=32．设△ABC的外接圆圆心设为O'，得到AO'=23AD=33再设球心为O，因为球心O到平面ABC的距离等于球半径的13，所以OO'=13OA，Rt△OO'A中，O'A2+OO'2=OA2，即（33）2+19...

根据△ABC是一个边长为l的等边三角形，得到它的外心到顶点的距离，即经过A、B、C的球小圆半径．再根据球心到平面ABC的距离等于球半径的 

1

3

，结合球的截面圆性质和勾股定理建立关系式，解之即得球半径的值．

本题考点：球内接多面体．

考点点评：本题给出球截面圆的内接等边三角形边长和球心到截面的距离，求它的半径，着重考查了球的截面圆的性质和空间距离计算的知识点，属于基础题．