已知x满足不等式-3≤㏒(½) x≤ -½ ,求函数f(x)=㏒₂(x/4) · ㏒₂(x/8) 的最值

题目

已知x满足不等式-3≤㏒(½) x≤ -½ ,求函数f(x)=㏒₂(x/4) · ㏒₂(x/8) 的最值

答案

㏒(½) x=-㏒₂x,令y=㏒₂x,
由不等式-3≤㏒(½) x≤ ½- ,知½≤y≤3
f(x)=㏒₂(x/4) · ㏒₂(x/8)=（y-2）（y-3）=y^2-5y+6=（y-5/2）^2=g（y）
½≤y≤5/2时,单减,g（½）=15/4,g（5/2）=-1/4
5/2≤y≤3时,单增,g（3）=0
所以f(x)最大值为15/4,最小值为-1/4