椭圆C：x^2/2+y^2=1,左右焦点F1、F2,A、B是C上的两个动点,线段AB的中垂线与C交于P、Q两点,线段AB的中点M在直线l:x=-1/2上,求向量F2P×向量F2Q的取值范围.

题目

椭圆C：x^2/2+y^2=1,左右焦点F1、F2,A、B是C上的两个动点,线段AB的中垂线与C交于P、Q两点,线段AB的中点M在直线l:x=-1/2上,求向量F2P×向量F2Q的取值范围.

答案

椭圆C：x^2/2+y^2=1右焦点为F2(1,0),设M(-1/2,m);A(-1/2+p,m+q),B(-1/2-p,m-q)在椭圆x^2/2+y^2=1上,∴(-1/2+p)^2/2+(m+q)^2=1,(-1/2-p)^2/2+(m-q)^2=1,相减得-p+4mq=0,∴AB的斜率=q/p=1/(4m),∴线段AB的中垂线PQ的斜...