在正三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长为2,底面三角形的边长为1,则BC1与侧面ACC1A1所成的角是_.
题目
在正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,侧棱长为
,底面三角形的边长为1,则BC
1与侧面ACC
1A
1所成的角是______.
答案
取AC的中点E,连接BE,C
1E,
∵正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,∴BE⊥面ACC
1A
1,
∴∠BC
1E就是BC
1与侧面ACC
1A
1所成的角,
BC1=,BE=
,
∴
sinθ=,θ=30°.
故答案为30°.
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,取AC的中点E,连接BE,C1E,证明BE⊥面ACC1A1,则∴∠BC1E就是BC1与侧面ACC1A1所成的角,解直角三角形BC1E即可.
直线与平面所成的角.
考查直线和平面所成的角,求直线和平面所成的角关键是找到斜线在平面内的射影,把空间角转化为平面角求解,属中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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