过双曲线C:x^2/3-y^2的右焦点F,斜率为1的直线L交C于A、B两点,求向量OA*向量OB.

题目

过双曲线C:x^2/3-y^2的右焦点F,斜率为1的直线L交C于A、B两点,求向量OA*向量OB.

答案

双曲线C:x²/3-y²=1,a=√3,b=1,所以c=2,所以F(2,0),L:y-0=1*(x-2),即y=x-2……（1）,即x=y+2……（2）,（1）代入x²/3-y²=1解得x=3±√6/2,（2）代入x²/3-y²=1解得y=1±√6/2,所以A(3+√6/2,1+√6/2)、B(3-√6/2,1-√6/2) 所以向量OA*向量OB=(3+√6/2)(3-√6/2)+(1+√6/2)(1-√6/2)=7