直线y=33x+2与圆心为D的圆(x-3)2+(y-1)2=3交于A、B两点,则直线AD与BD的倾斜角之和为 _ .
题目
直线y=
x+与圆心为D的圆(x-
)
2+(y-1)
2=3交于A、B两点,则直线AD与BD的倾斜角之和为 ___ .
答案
直线y=
x+的斜率为
,所以它的倾斜角为:
,
画出直线与圆的图象,
由图象及三角形的外角与不相邻的内角关系,可知:∠1=α-
,∠2=
+π-β,
由圆的性质可知,直线AD,BD过圆心,三角形ABD是等腰三角形,
∴∠1=∠2,
∴α-
=
+π-β,
故α+β=
π,
故答案为:
π.
根据题目条件画出圆的图象与直线的图象,再利用圆的性质建立两个倾斜角的等量关系,化简整理即可求出.
直线与圆相交的性质.
本题主要考查了圆的方程与直线方程的位置关系,直线的倾斜角,三角形的角的关系,直线和圆的方程的应用,属于中档题.
举一反三
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