在△ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,AE=2CE,BD=2CD,AD、BE交于点F,若S△ABC=3,则四边形DCEF的面积为_.

在△ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,AE=2CE,BD=2CD,AD、BE交于点F,若S△ABC=3,则四边形DCEF的面积为_.

题目
在△ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,AE=2CE,BD=2CD,AD、BE交于点F,若S△ABC=3,则四边形DCEF的面积为______.
答案
连接DE,
∵AE=2CE,BD=2CD,
CE
CA
=
CD
CB
,且夹角∠C为公共角,
∴△DCE∽△ABC,
∴∠CED=∠CAB,
∴AB∥DE,
∴△CDE∽△CBA,
DE
AB
=
EC
AC
=
1
3

S△CDE
S△CBA
=
1
9

∵S△ABC=3,
∴S△CDE=3×
1
9
=
1
3

且∠EDA=∠BAD,∠BED=∠ABE,
∴△DEF∽△ABF,
EF
BF
=
DE
AB
=
1
3

∴设S△DEF=x,则S△AEF=S△BDF=3x,S△ABF=9x,
∴x+3x+3x+9x=3-
1
3

解得:x=
1
6

∴S△DEF=
1
6

∴S△DEF+S△CDE=
1
6
+
1
3
=
1
2

故答案为:
1
2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.