已知{an}是等比数列，a1=2，a4=54；{bn}是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3． （1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn的公式； （2）求数列{bn}的通项

题目

已知{a_n}是等比数列，a₁=2，a₄=54；{b_n}是等差数列，b₁=2，b₁+b₂+b₃+b₄=a₁+a₂+a₃．
（1）求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n的公式；
（2）求数列{b_n}的通项公式．

答案

（1）设{a_n}的公比为q，∵a₁=2，a₄=54，∴q=3，
∴an＝2•3n−1，S_n=

2(1−3n)

1−3

＝3n−1；  
（2）设{b_n}的公差为d，则4b₁+6d=27-1=26
∵b₁=2，∴d=3
∴b_n=2+（n-1）×3=3n-1．