如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD交DC于点E，连接BE，且AE⊥BE，求证：AB=AD+BC．

题目

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD交DC于点E，连接BE，且AE⊥BE，求证：AB=AD+BC．

答案

证明：如图，过点E作EF⊥AB于F，∵AE平分∠BAD，∴DE=EF，在Rt△ADE和Rt△AFE中，AE=AEDE=EF，∴Rt△ADE≌Rt△AFE（HL），∴∠AED=∠AEF，AD=AF，∵AE⊥BE，∴∠AEF+∠BEF=∠AED+∠BEC=90°，∴∠BEC=∠BEF，又∵EF...