已知点M(0,-1),F(0,1),过点M的直线L与曲线y=(1/3)x^3-(4x)+4在x=2处的切线平行.

题目

已知点M(0,-1),F(0,1),过点M的直线L与曲线y=(1/3)x^3-(4x)+4在x=2处的切线平行.
（1） 求直线L的方程
（2） 求以点F为焦点，L为准线的抛物线C的方程

答案

1)设f(x)=y=(1/3)x^3-(4x)+4
f'(x)=x^2-4
f'(2)=4-4=0
所以直线与X轴平行
故L为y=-1
2)设抛物线x^2=2py
所以p/2=1
p=2
所以x^2=4y