ad是三角形abc的角平分线,若AC=AB+BD,求证角B等于2角C

题目

ad是三角形abc的角平分线,若AC=AB+BD,求证角B等于2角C
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答案

证明：在AC上取一点E,使AE=AB
∵AC=AB+BD
∴CE=AC-AE=AC-AB=BD
在三角形ABD与三角形ADE中
∵ad是三角形abc的角平分线
∴∠BAD=∠DAE,
又 AB=AE,AD是公共边
∴三角形ADB≌三角形ADE（边,角,边）
从而 BD=DE,
∠B=∠AED ①
又 CE=BD
从而 CE=DE
则 ∠EDC=∠C
得出 ∠AED=∠EDC+∠C=2∠C ②
由①②得 ∠B=2∠C.