设A,B均为n阶对称矩阵,证明:AB+BA也为n阶对称矩阵.

题目

设A,B均为n阶对称矩阵,证明:AB+BA也为n阶对称矩阵.
如何证?

答案

考察(AB+BA)^T
(AB+BA)^T
=(AB)^T+(BA)^T
=(B^T)(A^T)+(A^T)(B^T)
由于A,B均为n阶对称矩阵
所以原式＝BA+AB
所以AB+BA也是对陈阵.