若θ是三角形的一个内角,且函数y=cosθ•x2-4sinθ•x+6对于任意实数x均取正值,那么cosθ所在区间是( ) A.(12,1) B.(0,12) C.(-2,12) D.(-1,12)
题目
若θ是三角形的一个内角,且函数y=cosθ•x
2-4sinθ•x+6对于任意实数x均取正值,那么cosθ所在区间是( )
A. (
,1)
B. (0,
)
C. (-2,
)
D. (-1,
)
答案
根据题意可知y=cosθ•x
2-4sinθ•x+6>0恒成立,
∴要求
| cosθ>0 | △=16sin 2θ−4×cosθ×6<0 |
| |
求得
<cosθ<1
故选A
根据题意可知需函数的图象开口向上需cosθ>0,同时判别式小于0,综合求得cosθ的范围.
同角三角函数间的基本关系;函数恒成立问题.
本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用,函数恒成立问题,二次函数性质等.考查了学生对函数思想的运用,三角函数基础知识的运用.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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