已知A（2,1）B（-1,1）,0为坐标原点,动点M满足向量OM=m向量OA+n向量OB,且2m^2-n^2=2,M的轨迹方程

题目

已知A（2,1）B（-1,1）,0为坐标原点,动点M满足向量OM=m向量OA+n向量OB,且2m^2-n^2=2,M的轨迹方程

答案

向量OM=m向量OA+n向量OB,就是：
om:(x,y)=m*(2,1)+n*(-1,1)
=(2m-n,m+n);
显然下面该做的工作是解出m,n,即用x,y表出m,n：
（解方程组,应该比较熟吧?）
m=(x+y)/3;
n=(2y-x)/3;
最后一步：代入双曲线方程
得到的就是相应的轨迹：
2*（(x+y)/3）^2-((2y-x)/3)^2=2,
然后你再化简一下,应该没什么问题了.