已知a,b,c∈R＋ 且不全等,求证:bc+ca+ab／√a+√b+√c＞√abc

题目

已知a,b,c∈R＋ 且不全等,求证:bc+ca+ab／√a+√b+√c＞√abc
那个勾勾 是 根号 奥 因为不知道怎么打的

答案

bc+ca >= 2c√ab
ca+ab >= 2a√bc
ab+bc >= 2b√ca
且以上三式不等全取到等号
相加除以2√abc得所求