设X-3Y+2Z=0,试说明X的平方-9Y的平方+4Z的平方+4XZ+1为定值

题目

设X-3Y+2Z=0,试说明X的平方-9Y的平方+4Z的平方+4XZ+1为定值

答案

已知X-3Y+2Z=0
则x+2z=3y
X的平方-9Y的平方+4Z的平方+4XZ+1
=(x²+4xz+4z²)-9y²+1
=(x+2z)²-9y²+1
=(3y)²-9y²+1
=1
=定值
得证