设函数f(x)=xsinx(x属于Z).

题目

设函数f(x)=xsinx(x属于Z).
(1)求证:f(x+2k派)-f(x)=2k派sinx,k属于Z;
(2)设x=x0为f(x)的一个极值点,求证:[f(x0)]^2=(x0)^4/(1+(x0)^2)
前面那个x属于R

答案

1.f(x)=x*sinxf(x+2kπ)-f(x)=(x+2kπ)sin(x+2kπ)-xsinx=(x+2kπ)sinx-xsinx=2kπ*sinx 得证.2.f(x)=xsinxf'(x)=sinx+xcosx根据题意x=x0为f(x)的一个极值点,则有：f'(x0)=0;所以：sinx0+x0*cosx0=0x0*cosx0=-sinx0...