已知,如图,DA⊥AC,EC⊥CA,点B在AC上,DB⊥BE,AB-CE,求证:△ABD全等于△CEB

题目

已知,如图,DA⊥AC,EC⊥CA,点B在AC上,DB⊥BE,AB-CE,求证:△ABD全等于△CEB

答案

∵DA⊥AC,EC⊥AC,DB⊥BE（已知）
∴∠A=∠C=∠DBE=90°（垂直的意义）
∵∠ADB+∠DBA=90,∠DBA+∠EBC=90°,∠BEC+∠EBC=90°(Rt三角形两锐角互余）
∴∠ADB=∠EBC ∠CEB=∠DBA（等量代换）
在三角形ADB和三角形CBE中
∠ADB=∠EBC（已证）
DB=BE(已知）
∠CEB=∠DBA（已证）
∴三角形ADB全等CBE（SAS）