方程(lgx)^lgx=x的解为

题目

方程(lgx)^lgx=x的解为

答案

10^10
等式左右取对数lg,即
lg((lgx)^lgx)=lgx,
lgx*lg(lgx)=lgx,
lgx*{lg(lgx)-1}=0,
所以 lg(lgx)-1=0,或lgx=0（由于0^0没有意义,舍去）
得lgx=10,得x=10^10