已知f(x)=px-2lnx,若函数g(x)在其定义域内为单调函数,求p的取值范围

题目

已知f(x)=px-2lnx,若函数g(x)在其定义域内为单调函数,求p的取值范围
答案是p>=1或p
题目漏了一点 g(x)=f(x)-p/x

答案

大哥啊,这你整的,我还得重做,哎,小弟要求不多啊,给分就行,
g(x)=px-p/x-2lnx
此函数定义域为x>0;
先求其导函数g'(x)=p-2/x+p/x^2;
通分得g'(x)=(px^2-2x+p)/x^2
g（x）在定义域x>0内单调,则其导函数不变号,即g'(x)>=0或g'(x)0,故只考虑分子即可；
先看g'(x)>=0,则可认为px^2-2x+p在x>0内的最小值大于等于零,此为二次函数,要有最小值,得满足p>0,另外,对称轴为1/p,故g'(1/p)=p-1/p>=0与p>0取交集得p>=1；
再看f'(x)0内的最大值小于等于零,先看p=0,g'(x)=0,满足条件,再看p0处单调递减,故最大值为g'(0)=p