高数极限证明

题目

高数极限证明
1.证明:limXn=0的充分必要条件是lim|Xn|=0
2.设数列{Xn}有界,limYn=0,用数列极限定义证明limXnYn=0

答案

很简单
1、证：充分性
因为lim|Xn|=0 ,所以任给t>0,存在正整数N,对一切n>N有-t必要性类似
2、证明：设|Xn|<=M,(M>0),
因为limYn=0,所以对任意正数t>0,存在正整数N,对一切n>N都有│yn│因此当n>N时总有│xnyn│<=M*(t/M)=t,这说明limxnyn=0