如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，AC=3，BD=4，求梯形ABCD的面积．

题目

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，AC=3，BD=4，求梯形ABCD的面积．

答案

过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，
则四边形ACED是平行四边形
∴DE=AC=3，CE=AD=1
在三角形BDE中，∵BD=4，DE=3，BE=5．
∴根据勾股定理的逆定理，得三角形BDE是直角三角形．
∵四边形ACED是平行四边形
∴AD=CE，
∴AD+BC=BE，
∵梯形ABCD与三角形BDE的高相等，
∴梯形的面积即是三角形BDE的面积，即3×4÷2=6．