已知关于x的一元二次方程x+bx+c=x有两个实数根x1,x2,且满足x1>0,

题目

已知关于x的一元二次方程x+bx+c=x有两个实数根x1,x2,且满足x1>0,
如题,（1）试证明c>0.（2）证明b>2(b+2c).（3）对于二次函数y=x+bx+c,若自变量取值为x0,对应函数值为y0,则当0

答案

1 x1>0,x2-x1>1 所以x2>1 所以x1*x2=(c/a)>0 而a=1 所以c>0 2 整理方程得 x^2+(b-1)x+c=0 由于x2-x1>1,所以[(b-1)^2-4c]>1 （求根公式直接相减,平方） 即b^2-2b+1-4c>1 整理得 b^2>2(b+2c) 3 x^2+bx+c=x 即x0^2+bx0+c=x0 即x0=y0 由于0