已知sinθ=m-3/m+5，cosθ=4-2m/m+5（π2＜θ＜π），则tanθ=_．

题目

已知sinθ=

m-3

m+5

答案

∵sinθ=

m-3

m+5

，cosθ=

4-2m

m+5

，且sin²θ+cos²θ=1，
∴（

m-3

m+5

）²+（

4-2m

m+5

）²=1，即m（m-8）=0，
解得：m=0或m=8，
当m=0时，由

π

2

＜θ＜π，得到sinθ＞0，而sinθ=-

3

5

＜0，不合题意，舍去；
故m=8，
∴sinθ=

5

13

，cosθ=-

12

13

，
则tanθ=

sinθ

cosθ

=-

5

12

．