1.在正方形ABCD中,P是BC上的一点,且BP=3PC,Q是CD的中点,则三角形ADQ相似QCP,为什么?

题目

1.在正方形ABCD中,P是BC上的一点,且BP=3PC,Q是CD的中点,则三角形ADQ相似QCP,为什么?
2.在四边形ABCD中,AC,BC相交于交点O,∠ABD=∠ACD,试找出图中的相似三角形,并加以证明.

答案

1 ∵DQ:PC=4:2=2:1 AD:QC=4:2=2:1 又∵∠D=∠C ∴△ADQ∽△QCP 2 △ABO∽△DCO ∵∠ABO=DCO(已知）,∠AOB=∠COD(对顶角相等）∴△ABO∽△DCO