1.求线段a,b的比例中项

题目

1.求线段a,b的比例中项
（1）a=√3,b=3√3 (2)a=(√5-1)/2,b=(√5+1)/2
2.已知点P是线段AB的黄金分割点,AP>PB,求：
（1）AP/PB
（2）若AB=2,求PB

答案

比例中项的意思是：
a:b=b:c
那么b是a和c的比例中项,此时b²=ac
1.
(1)
a=√3,b=3√3
a*b=9
比例中项=3或-3
(2)
a=(√5-1)/2,b=(√5+1)/2
a*b=1
比例中项=1或-1
2.
(1)
黄金分割点的意思是：
AP:PB=AB:AP
即AP:PB=(AP+PB):AP
设AP/PB=x, 则上式表示x = 1 + 1/x
即x²-x-1=0
解得x=(√5+1)/2或x=(-√5+1)/2,因为AP/PB>0
所以
AP/PB=(√5+1)/2
（2）
AP=AB*(√5-1)/2=√5-1
PB=2-(√5-1)=3-√5