求证:等腰锐角三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半.
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求证:等腰锐角三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半.
题目
求证:等腰锐角三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半.
答案
证明:如图:△ABC是等腰锐角三角形,AB=AC,BD是腰AC上的高.
过点A作AE⊥BC于点E,
∴∠EAC+∠C=90°,
∵BD⊥AC,
∴∠DBC+∠C=90°,
∴∠DBC=∠EAC,
∵AB=AC,AE⊥BC,
∴∠EAC=
1
2
∠BAC,
∴∠DBC=
1
2
∠BAC.
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