已知1x2x3x······XN的尾部恰好有106个连续的零,自然数N的最大值是多少?

题目

已知1x2x3x······XN的尾部恰好有106个连续的零,自然数N的最大值是多少?
急

答案

分析：若已知n的具体数值,求1×2×…×n的尾部零的个数,则比较容易解决,现在反过来知道尾部零的个数,求n的值,不大好处理,我们可以先估计n大约是多少,然后再仔细确定n的值.
因此,乘积1×2×3×…×400中含质因数5的个数为80+16+3=99（个）.又乘积中质因数2的个数多于5的个数,故n=400时,1×2×…×n的尾部有99个零,还需 7个零,注意到425中含有2个质因数5,所以
当n=430时,1×2×…×n的尾部有106个零；
当n=435时,1×2×…×n的尾部有107个零.
因此,n的最大值为434.