利用泰勒公式展开f(x)=ln(1+sinx)

题目

利用泰勒公式展开f(x)=ln(1+sinx)
把f(x)在x=0点展开到x^4项（带peano余项）
f(x)=sinx-(1/2)(sinx)^2+(1/3)(sinx)^3-(1/4)(sinx)^4+o(sinx^4)
1).
2).而且之后每项再展开时出现了o(x^n)的加减,要怎么办~这个应该不能做常规运算的丫~
是不是比如o(x^4)+o(x^4)=o(x^4)
如果是o(x^5)+o(x^4)=?
3）利用间接法求x*e^x的泰勒展开式怎么求?
如果先展开e^x,再每项乘以x跟答案不对?

答案

第一问：把sinx也按泰勒公式展开,带进去,如sinx展开为四项,sinx^2展开为两项,后面的依次为一项,一项,将上述带进去再加总...大于x^4的都不要
第二问：相加等于小的那个字母,这是公式o(x^m)+o(x^n)=o(x^m) 前提是m