试证明：若R与S是集合A上的自反关系,则R∩S也是集合A上的自反关系．

题目

试证明：若R与S是集合A上的自反关系,则R∩S也是集合A上的自反关系．

答案

若R与S是集合A上的自反关系,则任意x∈A,＜x,x＞∈R,＜x,x＞∈S,
从而＜x,x＞∈R∩S,注意x是A的任意元素,所以R∩S也是集合A上的自反关系．